现场监理工程师监督检查的内容包括施工单位的资质和人员资格、施工质量和安全、施工进度和成本控制。

1、施工单位的资质和人员资格：现场监理工程师需要对施工单位的资质进行核查，确保施工单位具备相应的施工能力和经验。也需要对施工单位的人员资格进行审查，包括特殊工种和关键岗位人员的资质证书和技能水平。

2、施工质量和安全：现场监理工程师需要全面监督检查施工过程，确保施工质量符合设计要求和相关标准。这包括对施工材料、设备、工艺、施工记录等方面的检查。也需要关注施工安全，督促施工单位遵守安全生产规定，预防安全事故的发生。

3、施工进度和成本控制：现场监理工程师需要监督施工进度，确保工程按计划进行。对于可能出现的工期延误，需要与施工单位共同分析原因并采取应对措施。也需要对工程成本进行控制，监督施工单位合理使用资金，避免浪费和超预算的情况发生。

提高监理工程师检查效率的方法：

1、制定详细的检查计划：制定详细的检查计划是提高检查效率的关键。在计划中，应明确检查的时间、地点、内容、人员分工等，确保每个环节都有明确的责任人。这有助于避免重复检查和漏检的情况，从而提高检查效率。

2、合理运用监理软件和工具：现在有许多监理软件和工具可以帮助监理工程师提高检查效率。例如，利用GPS定位系统可以快速准确地记录工程位置和数据；利用监理通软件可以方便地进行信息交流和文件管理；利用无人机可以进行高效的地形测量和施工监控等。合理运用这些工具可以大大提高检查效率。

3、加强人员培训和管理：监理工程师的检查能力直接影响到检查效率。加强人员培训和管理是必要的。通过定期的培训和学习，监理工程师可以不断更新自己的知识和技能，提高检查能力和效率。合理的人员调配和分工也可以充分发挥每个工程师的优势，进一步提高检查效率。