日语中一般分为，未然型，连用型，终止型，连体型，假定型，命令型，推量型，7个类型。

て是属于连用型，主要是连接用言（用言包含：动词，形容词，形容动词）的，一般动词是不可以直接接动词的，所以变成连用型也就是名词形式就可以接动词了。

だ属于终止型，也就是です的简体形式。

ない属于未然型，也是否定型，表示不，没有的意思,是ません的简体形式,并且ません属于敬语形式，需要用敬语的时候用，不需要用敬语就用ない。

所以你问的这三个类型是没有联系的。