wi和we的片假名在古代是有的,分别是ヰ和ヱ.而在大概50年代之前,这些表记还是存在的.从50年代开始日本也进行了汉字的简化等文字改革,其中一项是"音形合一".例如いる这个词,以前写作ゐる,但读还是读作i ru.为了统一,强行把ゐ改写成了い.由于所有的ゐ和ゑ读音都已经变了,所以这两个假名已经被取消.

而到了二战之后大量外来语进入,产生了许多日语中没有的音素,所以为了准确表记这些外来语,又发明了一些新的记法,其中就有你说的ウィ和ウェ.