偏微分方程是数学领域的一个复杂分支，属于研究生阶段的学习内容。对于数学基础扎实的学生，深入研究偏微分方程具有较高的价值。在探讨其研究内容之前，需要明确工程学科的数学与数学系数学之间的区别。相对于常微分方程，偏微分方程的解往往难以获得精确解析解，这要求研究者具备深厚的数学分析功底。此外，微分方程、积分原理，特别是勒贝格积分，以及泛函分析等知识是不可或缺的基础。泛函分析的重要性就如同汽车没有发动机，即使能通过其他方式前进，但效率极其低下。学习偏微分方程通常分为理论部分和数值部分。理论部分强调解的理论性质与结构，而数值部分则侧重于求解数值解，因为实际应用中往往难以找到解析解。对于工程学科的学生而言，他们可能更侧重于数值解的研究，这需要扎实的数值分析基础，掌握有限元、有限体积等方法。