IS-LM模型是经济学中的重要理论工具，用于分析宏观经济中的产品市场和货币市场均衡。该模型由两部分组成：IS曲线和LM曲线。

一、IS曲线

IS曲线表达式为Y=C+I+G，其中C代表消费，I代表投资，G代表政府购买。消费函数为C=α+βYd，表示消费与收入的正相关关系，β为边际消费倾向；投资函数为I=e-dr，表示投资与利率的负相关关系，d为投资的变动性。国民收入Y与税收T、储蓄函数S的关系为S= -α+(1-β)Yd。

IS曲线斜率由投资函数决定，表示边际消费倾向与边际储蓄倾向的差值。

二、LM曲线

LM曲线表达式为L=kY-hr，其中L代表货币需求，k为货币需求对收入的敏感系数，h为货币需求对利率的敏感系数。货币需求函数由交易性需求、预防性需求和投资性需求组成，其中交易性需求与收入成正比，预防性需求与收入成正比，投资性需求与利率成反比。

LM曲线斜率为k/h，表示货币需求对收入与利率的相对敏感度。

三、均衡分析

IS-LM模型主要考察产品市场和货币市场之间的相互作用。产品市场均衡时，IS曲线表示不同收入水平下的产出水平；货币市场均衡时，LM曲线表示不同利率水平下的货币需求。产品市场与货币市场的均衡点表示经济的稳定状态。

在IS-LM模型中，经济的稳定性取决于LM曲线的形状。LM曲线的三种类型代表不同的经济状态：凯恩斯区域、中间区域和古典区域。在不同区域，货币需求对利率的敏感度和经济政策的有效性各不相同。

四、计算题例

在计算题中，通常要求写出IS或LM曲线方程，并求解均衡状态时的国民收入和均衡利率。以一个具体的经济模型为例，已知消费函数C=400+0.8Y，投资函数I=100-50r，政府购买G=200，货币需求函数L=50+0.5Y-125r，货币供给M=1050，物价水平P=1。

首先，写出IS方程，表示产品市场均衡时的国民收入与利率的关系，然后写出LM方程，表示货币市场均衡时的国民收入与利率的关系。联立IS和LM方程，解得均衡时的国民收入和均衡利率。

通过计算，可以得到均衡国民收入为2750，均衡利率为3。这个结果反映了经济在特定政策条件下达到的稳定状态。