石壕吏没有抓杜甫是因为杜甫的言行举止并没有引起石壕吏的注意和怀疑。

一、杜甫的低调谨慎

杜甫在旅行中始终保持低调谨慎的态度，他往往以平民百姓的形象出现，不张扬自己的身份和地位。这种低调的态度使得他不太容易引起官府的注意，因此石壕吏可能并不知道他的存在。

二、杜甫没有违法行为

杜甫一生遵守法律，没有违法乱纪的行为。他深入民间，真实反映社会现实，同情百姓疾苦，这种正直的品格赢得了人民的尊敬，但却不会引起官府的不满和逮捕。因此，石壕吏没有理由抓他。

三、石壕吏的职责和目标

石壕吏在当时的职责主要是维护治安和打击犯罪。杜甫并没有表现出任何违法犯罪的行为，也没有参与任何可能威胁社会稳定的活动。相反，他更多的是以观察和记录者的身份出现，对社会现实进行深刻的反映和批判。因此，他们的目标并不包括抓捕杜甫。

四、杜甫的文化地位与影响力

杜甫作为唐代著名的诗人，他的文化地位非常高。即便在官府中，也有很多人对他的诗歌和文化成就持敬佩之情。这种影响力使得他在与官府的交往中占据一定的优势地位，更不容易受到官方的抓捕。即便他在某些情况下与官府有所冲突，也可能因为其文化地位而获得一定的宽容和理解。基于这些因素，石壕吏没有抓杜甫也并不奇怪。