正态分布，亦称高斯分布，是数学、物理及工程学领域中广泛使用的重要概率分布。若随机变量X遵循数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，通常写作N(μ, σ^2)。分布的期望值μ决定了其位置，标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，又被称为钟形曲线。标准正态分布特指μ=0，σ=1的情况。

若X～N(μ, σ^2)，则其概率密度函数可表示为P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}。通过定义Y的分布函数F(y)和X的分布函数Fx(x)，可以得出F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)，从而F'(y)=F'x(σy+μ)*σ。最终，P(σy+μ)*σ=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2]，表明Y～N(0,1)。

若X～N（μ，σ^2），则Y＝（X－μ）／σ～N（0，1）。对于X～N（p，k^2）的正态分布，可通过Z＝（X－p）／k～N（0，1）转换为标准正态分布。这表示，统计量减去期望值后除以方差，即可转换为标准正态分布。

在数学上，直线y=kx+b不一定通过原点，但可以通过变换实现。具体而言，令大Y=y-b，大X=kx，可得大Y=大X。通过这种变换，乘积a*b可以转化为加法运算y=ax²+bx+c。进一步地，这种变换可以将方程转换为标准形式y=a（x+b/（2a））²+（c-b²/（4a））。