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高等数学 二重积分求极限 如图

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所有的等价无穷小替换其实都是替换时同时乘了一个极限为1的分式。这里不能等价无穷小替换,因为tant-t=1/3t^3+o(t^3),当t的三次方高阶无穷小在分母时会使分式为无穷。这里如果是从泰勒展开的角度来看便能很快地发现问题。

这道题的具体解法应该分子极坐标化,然后交换积分次序后使用洛必达法则,即可去掉分母,直接计算极限