在二维电子系统中，我们考虑电子仅在x-y平面上运动，而在z轴方向存在均匀磁场B。霍尔效应描述了当x轴方向有电流I时，在y轴方向会出现电位差VH。通过测量I和VH，我们能够计算霍尔电导系数RH，用以衡量电子系统对霍尔效应的响应程度。霍尔电导系数RH的表达式为：RH = -VH/IB，其中EH是y轴方向的电场强度，J表示电流密度。接下来，我们从古典电磁学的角度探讨RH的含义。

在电子以速度v沿负x轴方向移动时，它会受到沿着负y轴方向的洛伦兹力，大小为evB/c，同时还会受到沿y轴方向的电力eEH。为了使电子能在x轴上移动而不偏移，这两个力必须相等。由此，我们得到：

v = eEH / (evB/c) = EH / (Bc)

进一步地，电流密度J可以表示为电流I除以电子密度n，即J = I/n。根据上述结果，我们可以推导出霍尔电导系数RH与磁场B的关系：

RH = (EH / J) = (EH / (I/n)) = nEH / I

在古典理论中，我们预期RH与磁场B成正比关系，如图二所示。然而，崔琦和史特莫测量到的RH与B的关系并不简单线性。他们发现RH在某些特定的磁场值附近呈现出平台区域，如图三所示。这意味着当RH保持不变时，平行于电流方向的电位差V降至零，此时二维电子系统进入超流状态。在这种状态下，电流I不需要电位差V的推动，进一步表现出特殊的稳定性。

扩展资料

量子霍尔效应是过去二十年中，凝体物理研究里最重要的成就之一。要解释这个效应，需要用上许多量子物理中最微妙的概念。 今年众所瞩目的诺贝尔物理奖，由美国普林斯顿大学的崔琦（Daniel C. Tsui）、哥伦比亚大学的史特莫（Horst L. Stormer）及史丹佛大学的劳夫林（Robert B. Laughlin）三人获得。得奖理由是“他们发现了一种新形态的量子流体，其中有带分数电荷的激发态”。