早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中对2的幂次减1（2^P－1）有所探讨，他提到当这个表达式为素数时，(2^p－1)乘以2^(p－1)是完美数。1640年，费马在致马林·梅森的信中提到，他发现了关于形如2^P－1的数（P为素数）的三个重要性质，预示着这可能是解决素数问题的关键。

梅森在此基础上进行了大量的计算和验证，他在1644年的《物理数学随感》中提出了一个猜想：当P等于2, 3, 5, 7, 13, 17, 或19时，2^P－1是素数。这其中包括了前人工作的确认，而P为31, 67, 127, 和257的猜想部分，尽管当时尚未完全证实。尽管他的结论中存在错误，但梅森的研究激发了人们对2^P－1型素数的浓厚兴趣，使其从完美数研究的附庸地位提升，成为素数研究领域的重要突破点。

梅森的才华和贡献如此显著，以至于数学界为了纪念他，将2的P次幂减1的数称为“梅森数”，用Mp表示（M为梅森姓名首字母），即Mp=2^P－1。如果这种数是素数，那么它就被称为“梅森素数”。梅森素数的探索，是数学史上的一座里程碑，它标志着对这类特殊素数研究的开端。

扩展资料

梅森素数是指形如2^p－1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp 。若Mp是素数，则称为梅森素数。p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=2047=23×89不是素数 ，是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。截止2013年2月累计发现48个梅森素数，最大的是p=2^57885161-1 (即2的57885161次方减1)，此时 Mp 是一个17,425,170位数。