任何学科的现代化和精确化，都会逐渐依赖数学作为其核心语言。金融学作为一门独立于经济学的现代学科，其现代化的显著标志之一便是数量化。金融学的数量化不仅体现在理论研究模式的数学化上，即通过推理和演绎的方式构建金融模型，还体现在应用研究中的定量化，即通过建立数学模型来精确描述金融市场现象。此外，计算机技术的广泛运用也使得求解这些复杂模型的数值问题变得更加高效。这些因素共同促成了金融数学的诞生和发展，这门学科综合了金融学与数学的精华，尤其涵盖了最优化理论、高等概率论、随机微积分和偏微分方程等领域的知识。

数理金融学，也被称为金融数学，是一门融合金融学与数学的交叉学科。它通过数学方法解决金融问题，为金融决策提供科学依据。金融数学不仅帮助我们更好地理解金融市场和投资行为，还为风险管理和投资策略提供了强有力的支持。此外，金融数学在金融工程、衍生品定价、资产配置和风险管理等方面的应用日益广泛。

与传统的金融学相比，数理金融学更强调数学工具的应用。传统的金融学更多关注经济理论和市场行为的分析，而数理金融学则更加注重通过数学模型来精确描述和预测市场现象。这种差异使得数理金融学在理论研究和实际应用中展现出独特的价值。例如，在资产定价模型、期权定价理论和信用风险模型等领域，数理金融学的应用极大地提升了金融分析的精确性和有效性。

数理金融学的兴起，为金融学的研究和实践开辟了新的道路。通过数学模型的构建和应用，金融学家可以更深入地理解金融市场机制，预测市场趋势，并为投资者提供更为科学的决策依据。同时，数理金融学的发展也为金融工程提供了坚实的理论基础，使得金融产品设计和风险管理变得更加科学化。