离散数学是研究离散对象的数学分支，它主要包括以下几个核心逻辑：

1.集合论：集合论是离散数学的基础，它研究集合及其运算、关系和函数等基本概念。集合论为其他离散数学分支提供了理论基础。

2.图论：图论研究图形及其性质，包括顶点、边、路径、回路等概念。图论在计算机科学、通信网络、交通运输等领域有广泛应用。

3.逻辑与布尔代数：逻辑研究命题、谓词、推理等概念，布尔代数则是逻辑的一种特殊形式，研究布尔变量及其运算。逻辑与布尔代数在计算机硬件设计、软件编程等领域有重要应用。

4.组合数学：组合数学研究离散对象的组合性质，包括排列、组合、二项式系数等概念。组合数学在概率论、统计学、计算机科学等领域有广泛应用。

5.数理逻辑：数理逻辑研究命题的形式化表示及其推理规则，包括命题公式、真值表、公理系统等概念。数理逻辑在计算机科学、人工智能等领域有重要应用。

6.证明论：证明论研究数学证明的规律和方法，包括证明方法、证明结构、证明策略等概念。证明论在计算机科学、软件工程等领域有重要应用。

7.离散概率论：离散概率论研究离散随机变量及其概率分布，包括概率质量函数、条件概率、独立性等概念。离散概率论在计算机科学、统计学等领域有广泛应用。

8.算法分析：算法分析研究算法的效率和复杂性，包括时间复杂度、空间复杂度、算法优化等概念。算法分析在计算机科学、软件工程等领域有重要应用。

总之，离散数学的核心逻辑涉及集合论、图论、逻辑与布尔代数、组合数学、数理逻辑、证明论、离散概率论和算法分析等多个方面，这些逻辑相互联系，共同构成了离散数学的理论体系。