数学专业分为多个领域，每一种都有其独特的研究方向和目标。其中，基础数学，又称为纯粹数学，是数学的核心，它专注于理论研究，旨在探索数学的基本原理和结构。计算数学则致力于解决科学技术领域中的数学问题，特别是通过计算机进行数值求解，注重高效稳定的算法开发。概率论与数理统计学则是一门研究随机现象内在规律性的学科，它通过统计方法和概率论来分析和预测不确定事件的发生。

应用数学作为联系数学与现实世界的重要桥梁，主要研究自然科学、工程技术、人文与社会科学中的重要数学问题，以及这些问题对数学领域的影响。它不仅关注数学理论的应用，还注重数学方法在实际问题中的解决策略。运筹学与控制论则是以数学为主要工具，从系统和信息处理的角度出发，解决社会、经济、金融、军事、生产管理、计划决策等领域的问题。它包括众多分支，涉及系统的建模、分析、规划、设计、控制及优化等。

数学教育是一个专门研究数学教学内容、方法和实践的学科，其研究方向广泛，包括数学课程内容、数学教学、数学学习、数学教育评价、数学教师教育、数学史、数学哲学以及数学教育现代技术等。通过这些研究，数学教育旨在提高教学质量，促进学生对数学的兴趣和理解。