机械设计制造及其自动化专业的英文翻译是Mechanical Design, Manufacturing and Automation。

一、专业名称翻译

机械设计制造及其自动化这一专业名称，其英文翻译应遵循专业领域的习惯与规范。通常，该专业的核心要素包括机械设计、制造和自动化技术，因此在翻译时，这些关键词都应得到体现。在英文中，这些词汇都有广泛的专业认可度，组合在一起，即形成了该专业的准确英文表述。

二、机械设计

机械设计是机械工程的基础，涉及到设备的构思、规划以及初始设计。这个部分的工作包括根据需求和功能要求，进行零部件的设计和优化。在翻译时，"机械设计"被直接转换为"Mechanical Design"，准确表达了原词的涵义。

三、制造

制造是指将原材料或零部件转化为成品的过程，包括各种加工工艺和装配。在机械工程中，制造是整个设计流程的重要一环。"制造"一词的英文表述为"Manufacturing"，在专业翻译中，它与机械设计紧密相连，共同构成了机械工程的两大核心任务。

四、自动化

自动化是指通过技术手段，使机械设备能够自动完成指定的任务，而无需人工干预。随着科技的发展，自动化技术在机械工程领域的应用越来越广泛。"自动化"的英文表述为"Automation"，在专业名称中，它代表了该专业对现代技术发展趋势的把握和应用。

综上所述，机械设计制造及其自动化专业的英文翻译是Mechanical Design, Manufacturing and Automation，这一翻译准确涵盖了该专业的核心内容和领域范围。