“伸请”和“申请”都是表示请求申请的意思，但在使用上略有不同。

“伸请”多用于正式场合，例如向政府机关、法院、官方组织等申报事项，比较正式、庄重。例如：“向政府伸请出台优惠政策”，“他伸请加入目前流行的社交平台”。

“申请”则不局限于正式场合，可以用于日常交流和职场中的各种请求。例如，申请上班迟到、申请调整工作时间、申请借阅图书馆书籍等。申请通常用于普通人士向公司、机构、组织等提出请求，没有太强的正式性。

总的来说，“伸请”比“申请”用词更正式，有时带有一定的礼仪性，而“申请”则更日常化、灵活一些。