伦敦和爱丁堡在十月初的天气，通常属于秋季的气候。

伦敦作为英国的首都，气候比较温和，但早晚温差相对较大。十月初时，伦敦的平均温度大约在10°C至15°C之间，偶尔会有一些凉爽的天气，所以带上一件薄外套或长袖衫是必要的。偶尔的降雨也是常态，建议携带一把轻便的雨伞以应对可能的雨水。

相比之下，爱丁堡的气候可能更为凉爽和多变。十月初，爱丁堡的平均温度可能在12°C至16°C左右，早晚温度更低，且常常伴随着风力。这个时期，爱丁堡的天气可能会出现突然降温的情况，因此带上一件厚外套和防风的衣物是明智的选择。另外，由于爱丁堡的天气经常伴随着雨天，所以记得携带雨衣或防水外套以保护自己免受雨水侵袭。

苏格兰地区，包括格拉斯哥和爱丁堡，常常会出现风大雨大的天气状况，即便是夏天也并不罕见。因此，即便在十月初，也有可能遇到这样的天气。建议在前往这些地区时，携带一件厚外套和雨衣，以确保在多变的天气下保持舒适和干燥。

综上所述，十月初前往伦敦和爱丁堡，应携带适当厚度的外套、长袖衫，以及雨伞或雨衣。对于爱丁堡这样的苏格兰城市，更建议增加一件厚外套以应对可能的寒冷天气。这些准备有助于确保在享受旅行的同时，也能舒适地应对不同天气情况。