首先，如果你是中国移动的用户，并在新加坡开通了国际漫游，你的手机依然会有信号，能够上网。然而，你需要支付国际漫游费用，包括接听和拨打国际长途的费用。购买新加坡本地的手机卡，则可以避免这些额外费用，特别是在你频繁使用手机的情况下。

是否购买新加坡手机卡，并不是由你在当地停留的时间长短来决定的，而是由你的使用习惯决定的。如果你只是偶尔使用手机，可能只需要开通国际长途服务，费用相对较低。如果你经常需要使用手机，那么建议购买新加坡本地的手机卡，可以更方便地进行通话和上网。

值得注意的是，如果你的手机是中国移动定制版本，可能无法使用新加坡的本地电话卡。如果不是定制手机，你可能需要请工作人员帮你剪卡，才能在手机上使用本地电话卡。使用本地电话卡上网是没有问题的。

个人建议，开通国际长途服务，然后在手机设置中关闭3G服务功能，这样就可以利用免费的WiFi上网了，这样可以节省很多费用。如果你租用一个WiFi设备，也是一个不错的选择，毕竟国际漫游费用昂贵，而且也不会因为没有免费WiFi而感到困扰。

关于充电宝，虽然不能作为托运行李携带，但可以放在随身背包中带上飞机，这是没问题的。因此，不需要过于担心。