海南新高考359分招生录取的大学或专科高职院校包括：四川西南航空职业学院、黄冈科技职业学院、湖南信息学院、海南工商职业学院、重庆信息技术职业学院等。具体完整名单如下：

参考2023年数据，各院校属性、所在地、科目及2023年分数/位次、批次如下：

四川西南航空职业学院：民办、四川、综合、361/58791、专科批

黄冈科技职业学院：民办、湖北、综合、360/58861、专科批

湖南信息学院：民办、湖南、综合、360/58861、专科批

海南工商职业学院：民办、海南、综合、358/58981、专科批

重庆信息技术职业学院：民办、重庆、综合、356/59120、专科批

其他可选院校包括但不限于江西工商职业技术学院、广东文理职业学院、广西演艺职业学院、山东旅游职业学院、石家庄工商职业学院、广州华夏职业学院、泉州轻工职业学院、江西软件职业技术大学、黑龙江农业工程职业学院、江西枫林涉外经贸职业学院、长沙南方职业学院、上海东海职业技术学院、三亚中瑞酒店管理职业学院、广东亚视演艺职业学院、厦门华天涉外职业技术学院、漳州科技职业学院、上海工商职业技术学院、泉州海洋职业学院、泉州华光职业学院、长江艺术工程职业学院、广州涉外经济职业技术学院、厦门南洋职业学院、武昌职业学院、云南理工职业学院、广西经济职业学院、黑龙江农业经济职业学院、广东创新科技职业学院。

具体院校的详细信息请参考历年招生政策和教育考试院发布的最新数据。