数学包括的主要内容有：

1. 数与代数。主要包括有理数、实数、代数式、方程、函数等基本概念和基本运算。这部分内容是数学的基础，为学生后续学习几何、概率等其他领域打下基础。

2. 几何。包括平面几何和立体几何，主要研究图形的性质、关系以及图形的度量。其中，平面几何研究二维平面上的图形，如点、线、面等；立体几何则研究三维空间中的图形。

3. 概率与统计。这部分内容主要研究数据的收集、整理、分析和推断，包括概率的基本计算、统计图表、数据的描述与概括等。

4. 数学分析。包括极限理论、微积分（微分和积分）、级数理论等，是数学中研究函数形态变化的重要工具。

5. 离散数学。涉及集合论、图论、组合数学等内容，对于计算机科学和其他一些领域有重要作用。

6. 拓扑学。研究几何图形在连续改变下的不变性质，是数学的一个基础分支。

7. 数学史与数学思想方法。这部分内容涵盖数学的发展历史，数学家的生平，数学的思想方法和在各个领域的应用等。它不仅让学生了解到数学的过去和现在，也激发他们对数学的兴趣和探索精神。