根据反洗钱法规的有关规定，金融机构进行客户洗钱风险分类是一项法定义务。

详细来说，反洗钱法规要求金融机构实施客户尽职调查，这其中包括对客户进行风险分类。风险分类是指金融机构根据客户的特性、行为、交易模式等信息，评估客户可能涉及洗钱或恐怖融资等非法活动的风险水平，并据此将客户划分为不同的风险等级。这种分类有助于金融机构更有效地配置反洗钱资源，对高风险客户实施更为严格的监控措施，从而降低金融机构被利用于洗钱等非法活动的风险。

例如，一家银行在开设账户时，会收集客户的基本信息，如身份证明、职业、住址等，并通过系统对这些信息进行分析。如果客户来自洗钱高风险国家、政治敏感人物或有可疑交易历史，银行可能会将该客户划分为高风险类别，并对其账户实施更为严格的监控，如提高交易报告阈值、增加身份验证频率等。

此外，金融机构还需定期对客户风险分类进行更新。因为客户的风险状况可能会随着时间的推移而发生变化，如客户的交易行为突然发生异常、涉及的法律诉讼等，这些都可能影响客户的风险等级。因此，金融机构需要保持对客户信息的持续关注，并根据最新情况调整客户的风险分类。

综上所述，金融机构进行客户洗钱风险分类不仅是一项法定义务，也是其有效防范洗钱和恐怖融资风险、维护金融系统安全的重要手段。