太学和国子监是中国古代重要的高等教育机构，它们都始设于汉代，作为中央官学，承担着培养国家所需人才的重要职责。太学，作为汉代四大学术教育机构之一，不仅在汉朝，甚至在更早的时期就已经存在，是官方教育和学术研究的重要场所。国子监，作为宋代设立的高等教育机构之一，同样肩负着培养国家所需人才的重任。

在教学内容方面，太学和国子监都以儒家经典为教学核心，这体现了儒家思想在中国古代社会中的主导地位。此外，太学还教授一些其他学科，如算术、历史、天文等，以丰富学生的知识结构。而国子监则更加注重实践和考试，通过考试来检验学生的学习成果。

在学生来源方面，太学和国子监都主要招收本地士族子弟，因为这些家庭通常拥有较高的文化水平和良好的家教，能够为国家培养优秀的人才。但是，太学也会招收一些非本地的士族子弟，以扩大人才选拔的范围。

在毕业去向上，太学毕业生通常会被授予官职，这体现了儒家教育的价值观，即通过教育来培养德才兼备的人才，为国家服务。而国子监毕业生则可以进入国家机关任职，这也说明了国子监在培养国家所需人才方面的重要性。

虽然太学和国子监有很多共同点，但是它们的具体职能和历史背景还是有所不同的。太学更注重学术研究和个人修养，而国子监则更注重实用性和官僚体系的培养。这两种教育机构在中国古代社会中都发挥了重要作用，为国家培养了大量的人才。