设BC交D'F为点H

在Rt△A'EB中，设A'E为x，EB=√3×x，所以菱形边长为（√3+1）x。

A'B=2x,BD'=（√3+1）x-2x=（√3-1）x=D'H，

在Rt△HCF中，设FC=t，FH=√3×t，FC+FH=（√3+1）t=2x。

解得t=（√3-1）x=FC，FH=（3-√3）x.

FC：FD=FC：FD'=FC：(FH+HD‘)=（√3-1）x：[（3-√3）x+（√3-1）x]=（√3-1）/2

注意，将题中已知条件标注在图中，得Rt△A'EB，和Rt△HCF，根据数量关系，逐步推出结果。