第一句：你的origina plan of exercising表达错误，exercise本来就是名词，它一个词两种词性名词、动词。你tird写错了，是tired.

第二句:同上，你是想in spite of 介词后面接动名词形式？tire+ing???tire也是双词性，同样是名词。

第三句：同上，加定冠词the ，我大概举几种情况，第一是上文已经提到；第二是独一无二的事物前；第三比较级，最高级前；第四你想强调什么事物时，那如果你想强调你很累，那加the没事，但你后面那个tiring就同上了。。。

adhered是不及物动词，就是后面不能直接跟名词，所以要加个to 然后再接你想要接的名词，如果你后面是想用动词，那就接动词的动名词形式。

你这个句子太死板，不愧是词典直接翻译，基本上正常生活上，或者书面用语上都不大可能会出现。。。

我给你翻译一下你想要表达的意思：

we go on with our plan to swim although tired to death.

尽管我们很累，但是还是继续我们的（原）计划去游泳。