已知公式 1/(a+b) = 1/a + 1/b，我们可以通过化简来探究其中的关系。将右侧的表达式合并，得到 1/a + 1/b = (a+b)/ab。进一步化简，我们发现 1/(a+b) = (a+b)/ab。由此可以得到等式 1 = (a+b)^2/ab。进一步整理可得 a^2 + b^2 = -ab。接下来，我们需要计算 b/a + a/b 的值。

观察已知公式，我们可以通过平方差公式进行进一步的化简。考虑到 b/a + a/b = (a^2 + b^2)/ab，将 a^2 + b^2 = -ab 代入，可以得到 b/a + a/b = -1。因此，我们得到了最终的答案。

这个过程不仅展示了代数运算的魅力，也展示了如何通过代数变换来解决看似复杂的数学问题。在解题过程中，我们利用了基本的代数法则和等价变换，最终得出了简洁的答案。

在解决这类问题时，关键在于找到合适的代数变换方式。例如，通过将分数进行合并或通分，可以简化复杂的表达式。此外，识别出平方差的形式也是重要的一步。这种技巧不仅在数学解题中有用，也可以应用到其他领域，如物理学、工程学等，帮助我们更好地理解和解决实际问题。

在具体操作中，我们可以通过代数变换来简化问题，从而更容易地找到答案。这种思维方式不仅有助于提高解题效率，还能培养我们的逻辑思维能力。通过练习这类问题，我们能够更加熟练地运用代数技巧，提高解决问题的能力。

总之，通过上述步骤，我们不仅解决了这个问题，还了解了如何利用代数变换来简化复杂的数学问题。这种技巧在解决各种数学问题中都非常有用，也能够帮助我们在其他领域更好地应用代数知识。