弹性波传播问题的研究可分为理论研究和实验研究两方面。

理论研究 主要是从波动方程出发进行研究。经典波动方程在直角坐标系中可表示为：

式中为拉普拉斯算符；α 和β 分别为纵波波速和横波波速；=(x,y,z,t)为标量势；ψx=ψx(x,y,z,t)、ψy=ψy(x,y,z,t)、ψz=ψz(x,y,z,t)为矢量势φ(x,y,z,t)的三个分量。ψx、ψy、ψz统称为波函数，它们和同坐标系中的三个位移分量u、v、w的关系为：

上述波动方程是根据下面的假设导出的：①弹性介质中各质点间的相对位移为无穷小量；②介质是完全线弹性的，即应力和应变之间呈均匀线性关系，服从胡克定律；③介质是各向同性的；④不计外力（如重力、体积力、摩擦力等）。

理论上解决弹性波问题就是要在定解条件下解出波函数。波动方程是一个二阶常系数线性偏微分方程，可用线性体系的叠加原理、数学变换和分离变量等解析方法求解。如果问题中的几何形状或介质的性质比较复杂，可利用大型电子计算机进行数值求解。