在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到各种形式的代数表达式，而因式分解是解开这些表达式谜题的关键之一。比如，对于这样一个看似简单的式子：(a+b)(a+b)-a-b，我们可以通过观察和简化，将其转化为更易于理解和处理的形式。

首先，我们注意到式子中的(a+b)是一个共同因子，这启发了我们可以使用提公因式的方法来进行简化。因此，我们可以将原式写为：(a+b)(a+b)-(a+b)。通过提取公因式(a+b)，我们能够进一步简化表达式，即(a+b)(a+b-1)。

这个过程不仅展示了数学的美妙，还体现了数学中常见的简化策略。通过这样的步骤，原本复杂的形式变得简洁明了，这不仅有助于我们更好地理解数学概念，还能提高解题效率。

在这个例子中，我们不仅学会了如何识别和提取公因式，还体会到了数学中的逻辑性和结构美。这种通过观察和分析来简化问题的方法，不仅适用于代数，还可以推广到其他数学领域，甚至生活中的一些问题解决。

因此，无论是对于初学者还是数学爱好者，掌握这样的技巧都是非常有价值的。通过不断练习和探索，我们可以更好地掌握数学语言，从而解决更多复杂的问题。

在这个过程中，我们不仅能提升自己的数学素养，还能培养出一种解决问题的思维方式。这种思维方式不仅仅局限于数学领域，它对于我们的日常生活和工作都有着积极的影响。

总结来说，通过将(a+b)(a+b)-a-b因式分解为(a+b)(a+b-1)，我们不仅简化了表达式，还掌握了一种有效的数学解题策略。这种策略的掌握，将帮助我们在面对更复杂的数学问题时，更加从容不迫。