15、答:点在平面C的投影点,就是这点到C的距离所对应的点。也就是说平面上的点B与已知点A的连线是点A到平面的距离,则B点为点A在平面上的投影。根据这个定义,可以过点(-1,2,0)做平面的垂线;平面与垂线的交点就是点在平面的投影点。
设平面的法向量n:n={1,2,-1}; 也是过点到平面的垂线切向量;
垂线为:(x+1)/1=(y-2)/2=z/-1; 即:(x+1)=(y-2)/2=-z.....(1); 由(1)得:z=-x-1...(2); y=2(x+1)+2=2x+4.....(3); 代入平面方程得:x+2(2x+4)-(-x-1)+1=x+4x+x+10=0; x=-5/3; 分别代入(2)和(3)得:z=-(-5/3)-1=2/3. y=2*(-5/3)+4=2/3; 投影点为:(-5/3,2/3,2/3)。
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