延长EF到交外圆与D，连接OC，BD

∠O2CF=∠O2FC（O2F=O2C=半径）

∠A=∠D（同弧所对圆周角相等）

因为AB为切线

所以∠O2CA=90°

由图可知

∠O2CA=∠O2CF+∠FCA,∠FCA=∠A+∠APC（∠FCA为△ACP外角）

可得∠O2CA=∠O2CF+∠A+∠APC=90°①

因为DE为大圆直径，所以∠EBD=90°

因此△EBD为直角三角形，有∠DEB+∠D=90°②

因为∠DEB为△QFE外角

所以有∠DEB=∠CFO2+∠Q

所以②可以化成∠DEB+∠D=∠CFO2+∠Q+∠D=90°③

①③可得∠O2CF+∠A+∠APC=∠CFO2+∠Q+∠D

∠A=∠D，∠CFO2=∠O2CF（之前已经交代）

所以∠APC=∠Q