主要是用到结论：|sinx|≤|x|

|sinx-sinx0|

＝|2cos((x-x0)/2)sin((x-x0)/2)|

≤2|sin((x-x0)/2)|

≤2|(x-x0)/2|

＝|x-x0|

对于任意的正数ε，要使得|sinx-sinx0|＜ε，只要|x-x0|＜ε，所以取δ＝ε，当0＜|x-x0|＜δ时，恒有|sinx-sinx0|＜ε。

所以由函数极限的定义，lim(x→x0) sinx＝sinx0。

扩展资料：

极限的求法

1、恒等变形

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母。

2、通过已知极限

特别是两个重要极限需要牢记。

3、采用洛必达法则求极限

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

参考资料来源：百度百科-函数极限