我们从小接触的数学理论中，都有关平面几何的概念，一般情况下，平行线被认为是没有交点的，也就是说二者可以无限延伸，但是永远也碰不到一起，这本来应该是一个公理才对，但是早在几十年前，却有人认为平行线其实可以相交，甚至耗费了毕生的经历来证明，然而他在活着的时候，一直被人认为是神经病。

这个人就是俄国著名的数学家罗巴切夫斯基，早年在喀山大学学习，并获得物理数学博士学位，后来担任大学教授，然而罗巴切夫斯基这一生本应该是荣耀的，但却因为证明平行线相交的理论，后来受到别人的冷嘲热讽和谩骂，直至于1856年病逝。

其实有关平行线相交的理论研究，最早要从研究欧几里得几何学说起，欧几里得是公元前3世纪古希腊最伟大的数学家，他所留下来的几何学的著作，后来成为了公认的数学界的名著，而在几何学这本书中，欧几里得一开始就提供了五个公式，并将这五个公式当作公理来运算，后来历代的数学家对于书中记载的几何学，尤其是这五个公式的推论基本都没有意见。

但随着时间的推移，有关第五个公式（平行公理）受到了不少人的质疑，因为这第五个公式，欧几里得并未留下证明方式，从原文的记录方式来看，这很明显像一个可以证明的定理而不是公理，因此后来无数的科学家穷其一生的经历，就是为了证明这个定理，罗巴切夫斯基在接触到欧几里得的数学以后，对这个问题也进行了广泛的研究。

最终他有了一些不一样的看法，因为在过去的数学界，为了证明这第五条公理，一般都会用到前四个公式推导，罗巴切夫斯基也不例外，但在经过仔细思考以后，他发现这样的思考方式不正确，尤其是在求证这条定理上，犯了循环论证的错误，那么该怎么纠正的，罗巴切夫斯基在研究中运用了反证法。

在假定第五条公式不正确的前提下，意外求得了答案，但这个理论一出现就受到了人们广泛之一，世界上有不少的数学家对这个认识都不是很清晰，他们都否定这个答案，直至罗巴切夫斯基去世，这个问题也没能彻底解决，直到12年以后，人们才承认了这一理论，也由此打开了几何学另外一个大门“非欧几何”。