这句话不是很完整，前面应该还有一些内容。我加上去看下。

They didn't chat.They began to work instead, to make life better 如果instead后面有个逗号，你会更好理解。后面的不定式与它无关，是作目的状语的。

他们不再聊天，相反，他们开始工作，目的是让生活更好些。

instead是个介词，可以放在句首或句末。如：

They didn't chat. Instead they began to work.

也可构成词组：instead of 后跟名词或动名词。

They began to work instead of chatting.