第一篇文章介绍集合语言的基础概念，适合高中数学水平读者，旨在为后续内容做铺垫。

本系列将从集合语言出发构建数学概念。以下是集合的基本定义和记号约定。

集合（set）是具有特定属性的事物的集体，记为A中元素为x时，表示为x∈A。空集记为∅，非空集合指含有至少一个元素。单点集指仅含一个元素的集合。集合A到B的描述可用{所有满足条件x的x}表示。

集合运算包括交集、并集和差集。

记号约定：D取希腊字母Delta，S取希腊字母Sigma，分别代表定义和求和。自然数集记为N，非负整数集为N_0，整数集为Z，有理数集为Q，实数集为R，复数集为C。

幂集是指集合A的所有子集构成的集合，记为P(A)。

有序对定义为(x,y)，表示x和y的顺序。幂集是特殊的集族。

笛卡尔积定义为两个集合的元素所有可能的有序对，表示为A×B。

关系R定义为两个非空集合A和B中的元素对满足特定条件的集合。等价关系具有自反性、对称性和传递性。偏序关系具有自反性、反对称性和传递性。严格序关系具有反自反性和传递性。

映射定义为集合A到集合B的函数，表示为f:A→B。单射指每个A中的元素映射到B中的唯一元素。满射指B中的每个元素都有A中的元素映射到它。双射指既是单射又是满射的映射。恒等映射指将每个元素映射到它自己。

等价类定义为在等价关系下，所有与某元素相等价的元素的集合。划分定义为集合的非空子集的集合，满足互不相交和并集等于原集合。等价类和划分之间存在一一对应关系。

商集定义为等价关系下的划分，表示为S/~。从集合S到商集S/~的自然映射将每个元素映射到其等价类。从商集到另一集合T的映射通过等价关系诱导。

集合S到T的映射可以诱导一个等价关系，该关系进一步诱导一个划分和商集，然后通过自然映射诱导出一个商集到T的映射。

本文结束于集合语言的基础概念介绍，后续将深入数学的其他领域。