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分式的定义

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当我们谈论代数表达式时,一个重要的概念是分式。具体来说,如果两个整式A和B(B需要确保不为零),且B中包含字母,那么A除以B的形式,A称为分子,B称为分母,就被定义为分式。分式与整式有着显著的区别,它们的值会随着字母取值的变化而变化,是代数世界中的一个独特类别。

在代数式的大分类中,整式和分式合称为有理式,而那些带有根号且根号下含有字母的则被称为无理式,两者共同构成了代数式的完整范畴。区分整式和分式的关键在于分母:若分母中不含字母,则为整式;若含有字母,则是分式。特别强调,即使分母中只有π这样的常数,只要不含字母,就仍属于整式而非分式。

对于分式,还有一些需要注意的条件。首先,分式要有意义,就需要分母不为零。其次,分式的值为零时,分子必须等于零,但分母不能为零。再次,分子和分母符号相同会得到正数,符号相反则为负数。最后,当分子等于分母且两者都不为零时,分式值为1。