2023年1月9日。

根据周口市教育局发布的《关于做好2022-2023学年寒假工作的通知》，全市幼儿园放假时间为2022年12月31日至2023年2月5日，小学和初中阶段放假时间为2023年1月9日至2月5日，普通高中放假时间为2023年1月14日至2月5日。城关镇中学属于初中，所以2023年1月9日放寒假。

寒假是指冬季1-2月份期间的假期。每年农历腊月初十左右，各学校开始放假，至元宵节后寒假结束。