立方差和立方和是数学运算中的两个重要公式。立方差公式表明，当a和b是两个数时，a的立方减去b的立方可以通过以下方式简化：(a-b)乘以(a的平方加上a与b的和，再加b的平方)，即 = (a-b) * (a^2 + a * b + b^2)

另一方面，立方和公式则表示，a和b的立方和可以通过它们的和与平方和、积的特定关系来计算：(a+b)乘以(a的平方减去a和b的积，再加上b的平方)，即 = (a+b) * (a^2 - a * b + b^2)

立方和公式在各种数学领域都有应用，从基础的高中数学到高级的微积分，它都是解决特定问题的重要工具。立方差和立方和这两个公式共同构成了完全立方公式的一部分，即两数的平方和与两数积的差，乘以两数的差，结果等于两数立方的差。