在给定的图形中，我们有圆O的直径AB，弦AC和AD，且AD是∠BAC的平分线。已知AB的长度为10，AC的长度为6。我们来求解AD的长度。

首先，连接BD并延长它，使其与AC的延长线在点E处相交，同时连接BC。由于AB是圆O的直径，我们可以得出∠ACB和∠ADB都是90度，这意味着BC垂直于AE，AD垂直于BE。

由于AD平分∠BAC，我们可以推断AE等于AB，即AE的长度为10。同时，DE等于BD。通过计算，我们可以得知CE（即AE减去AC）等于2。

接着，在直角三角形ABC中，利用勾股定理，我们可以计算出BC的长度，即BC=√(AB²-AC²) = 4。

在直角三角形BCE中，因为BE是BC的垂直平分线，所以BE的长度可以通过勾股定理求得，即BE=√(BC²-CE²) = 2√5。

最后，在直角三角形ABD中，由于AD是直角边，我们可以得出AD的长度，即AD=√(AB²-BD²) = √(10²-(2√5)²) = 2√5。

扩展资料

圆周角最初叫詹妮特角（Jeanit），因为用太多的字母来表示太麻烦，后来人们就将这种叫法废除了。由于这个角的顶点在圆周上，于是就将其更名为圆周角。顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（angle in a circular segment）（Inscribed Angle）。圆周角的顶点在圆上，它的两边与圆相交。