语言学家将语言分为自然语言和逻辑语言,后者也被称为形式语言或理论语言。逻辑语言依赖于自然语言,但与自然语言不同,对逻辑语言的理解必须基于对自然语言的理解。语文阅读主要涉及自然语言的阅读,而数学阅读则主要涉及逻辑语言的阅读,逻辑语言比自然语言更加高级。
首先,自然语言具有多样性,而数学语言则只有一种。例如,世界上的语言多达2500至3000种,其中美洲语言有1000多种,非洲语言有近1000种。以汉语为母语的人口占最多,约占世界人口的20%,其次是英语,约占6%,再次是俄语、西班牙语和印地语,使用这五种语言的人口约占世界人口的40%。然而,数学语言没有民族性和地域性,全世界的数学语言只有一种。
其次,自然语言主要由文字构成,符号和图表仅偶尔使用,而数学语言则除了文字外,还包含了大量的符号和图表。即便在自然语言中,数学语言中的文字也往往具有更加确定的所指,而不能一概用自然语言中的意思去理解。例如,在体育比赛中,我们常用“0比0”这句话,但在数学语言里,这将被视为错误的表述,因为比的后项不能为“0”。同样,除数也不能为“0”。数学语言中的符号、图表和公式往往看似简单,但实际上却蕴含了大量信息,需要仔细分析才能正确理解其本意。
此外,数学语言具有精确性和无歧义性,任何一个用词、符号或图表都有明确的特点和意义,一般不会出现非常、极度、大约、也许等模糊字眼。而自然语言相对来说不具备数学语言所要求的精确性和无歧义性,有时还会故意说得含糊其辞,以达到说话人自身的目的。例如,过去的算卦先生经常用“父在母先死”之类的说法来骗人,即是利用了自然语言的模糊性特性。
再者,数学语言具有严密的逻辑性,不仅其各个词汇之间有紧密的、特定的联系,而且其用语也十分严密,改动其中任何一句话或颠倒其中任何一个用词都可能造成整体意思的改变。而自然语言则相对随意,同一个意思往往可用多种语句来表达。
最后,数学语言平铺直叙,几乎用不到表示情感的形容词、副词、语气助词等。而自然语言中则往往需要借助“浩浩荡荡、开开心心、干干净净、忽然、猛然、难道、果然、阿、啊、啦”等词语来表达说话人的个人情感。
在数学阅读过程中,语意转换频繁,要求思维灵活。数学教科书中的语言可以说是文字语言、符号语言和图形语言的交融。数学阅读重在理解领会,实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”,即将阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此,数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化为用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题,即“用你自己的语言来阐述问题”;把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式,以及把言语形式表述的关系转化为符号或图表形式;把一些用言语形式表述的概念转化为用直观的图形表述形式;用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等。总之,数学阅读常要求大脑建起灵活的语言转化机制,而这也正是数学阅读有别于其他阅读的最主要的方面。而自然语言的阅读则较为简单明了,主要的是运用已有的知识,把它与新的印象联系起来,从而掌握阅读的对象,较少运用逻辑推理思维。
每个数学概念、符号和术语都有其精确性和逻辑性。当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时,他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义,不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。而自然语言的阅读则视阅读内容的重要性可采取不同的阅读方法,对一般的文学作品可采取精读的方法,也可以不注意细节,进行跳阅或浏览式阅读,即便是精读,一般也不会像数学阅读一样字斟句酌。
此外,数学阅读过程往往是读、写、算结合的过程。一方面,数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式,而书写可以加快、加强记忆,数学阅读时,对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆;另一方面,教材编写为了简约,数学推理的理由常省略,运算证明过程也常简略,阅读时,如果从上一步到下一步跨度较大,常需纸笔演算推理来“架桥铺路”,以便顺利阅读。还有,数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西,如解题格式、知识结构框图,或举一些反例、变式来加深理解,这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上,以便以后复习巩固。而自然语言的阅读则相对简单,最多对自已感兴趣的词句进行标注,或对某些章节写些自已的感想。
总之,数学语言是一种比自然语言更为高级的语言,无论其抽象性、概括性、精确性还是其严密的逻辑性,都要求在数学阅读时要比语文阅读更加聚精会神,更加认真仔细,更加字斟句酌,只有在脑神经兴奋状态下,通过手脑并用的方法才能得到对数学阅读内容的内化、理解、推理和反省,最终达到数学阅读的目的。