超几何分布是一种重要的统计学离散概率分布,它适用于描述不放回抽取过程中,从有限总体N(包含M个特定物件)中抽出n个物件时,成功抽取指定物件M的次数。其期望值和方差公式为:
期望值 (E(X)) 计算公式为:E(X) = (n * M) / N,其中n代表抽出的样本数,N是总体中的个体总数,M则是总体中特定物件的数量。
方差有两种计算方式:一是V(来自X),即 V(X1-a)^2 * P1 + (x2-a)^2 * P2 + ... + (Xn-a)^2 * Pn,其中a是期望值,Xi是第i个抽样结果,Pi是其对应的概率;另一种是V(X),即 V(X1^2 * P1 + X2^2 * P2 + ... + Xn^2 * Pn) - a^2。
超几何分布的关键参数包括n(抽取样本数)、M(特定物件数)和N(总体总数),记作X~H(n,M,N)。这些公式和概念有助于我们理解和预测在特定情况下可能出现的抽样结果分布情况。