向量平行的公式是：两个向量平行当且仅当它们的坐标成比例，即如果存在实数k，使得向量A的坐标与向量B的坐标满足关系 a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn = k。垂直的公式则是：两向量垂直时它们的数量积为零，也就是说如果向量A和向量B垂直，则它们的数量积A·B = 0。下面详细解释这两个公式。

对于向量平行，从几何角度看，两个向量平行意味着它们的方向相同或相反。在坐标系中，这体现在它们的坐标之间有着固定的比例关系。换句话说，如果一个向量是另一个向量的倍数，那么这两个向量就是平行的。这种关系可以通过公式表达，即向量的坐标比值相等且不为零。因此，平行向量的公式描述了这种比例关系。

对于向量垂直，我们知道在二维空间中，如果两条直线垂直，它们的斜率乘积为-1。在更高维度的向量空间中，这个原则可以扩展到向量的数量积上。两个向量垂直意味着它们之间的夹角为90度。这种垂直关系在数学上表现为它们的数量积为零。数量积是一个标量，它反映了两个向量的长度和它们之间夹角的余弦值。当两个向量垂直时，这个余弦值为零，因此数量积也为零。所以，垂直向量的公式表达的是数量积为零的条件。