初中数学函数主要包括以下几种：

一、一次函数

一次函数是最基础的函数形式，通常表现为y=ax+b的形式，其中a和b是常数，a不等于0。它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数图像是一条直线。在解析几何中，我们可以通过直线斜率来反映一次函数的增减性。例如，正比例函数就是当b等于零时的一次函数特例。

二、二次函数

二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b和c是常数，且a不等于零。它描述了一种变量之间的二次方关系。二次函数的图像是一个抛物线。二次函数在解决实际问题中有广泛应用，如求解最大或最小值问题。

三、反比例函数

反比例函数是一种特殊的函数关系，一般形式为y=k/x。其特点是随着自变量的增大，函数值逐渐减小；随着自变量的减小，函数值逐渐增大。反比例函数的图像是双曲线。在解决实际问题时，反比例函数常常用于描述与反比关系相关的问题。

四、三角函数

三角函数在初中数学中主要涉及正弦、余弦和正切三种基本类型。这些函数用于描述三角形中角度与边长之间的关系。在实际应用中，三角函数可以应用于计算三角形的各种性质以及处理周期性的波动现象等问题。初中数学中常见的三角函数包括正弦函数sin、余弦函数cos和正切函数tan。它们的值通常是通过在单位圆上的点来定义的。此外，在初中数学中还会接触到一些基本的三角函数性质，如周期性、奇偶性等。这些性质对于解决涉及角度和距离的几何问题非常有帮助。