f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x)

取定义域内的任意一个自变量值x

f`(x)=lim[f(x)-f(x+h)]/h (h趋向于0）

=lim[-f(-x)+f(-x-h)]/h

=lim[f(-x-h)-f(-x)]/h

=f`(-x)

所以f`(x)为偶函数。

同理，若f(x)是偶函数，则f`(-x)是奇函数