参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．B 2．D 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A

二、填空：（每空2分，共28分）

11．

12．3

13．4.2

14．

15．6

16．

17．1

18．

三、作图与实验探究题：（共30分）

19．4分 6分

20．应用题：我家里有60棵树，其中杨树是柳树的2倍，求杨树和柳树各有多少棵？

5分 解答过程：设杨树 棵，柳树 棵

6分 依题意：

7分 解得

9分 答：我家有杨树40棵，柳树20棵．

10分

21．解：（1）过点 作 轴于

3分

由题意知， ， ，

………………………………………2分

…………………………4分

………………………5分

的坐标为：

…………………………6分

（2）

7分

由开始到结束所经过的路径长为：

10分

22．解：（1）解方程 得

1分

列表：

2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 3 3，2 3，3 3，4 （或用树状图）

4分

由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：

6分

指针所指两数都不是该方程解的概率是：

8分

（2）不公平！

9分

修改得分规则为：

指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分．

10分

指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分．

11分

此时

12分

23．（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

2分

（2）

3分

已知： 是 的中位线

4分

求证： ，

5分

证明：延长 到 ，使

6分

连接 ，

7分

8分

9分

10分

11分

四边形 是平行四边形

12分

，

13分

24．解：（1）设高级教师招聘 人，则中级教师招聘 人

1分

依题意得：

2分

解此不等式得：

3分

又

4分

是正整数，

5分

学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案

（2） ，即高级教师的月薪大于中级教师的月薪．

7分

高级教师的招聘人数越小，学校所支付的月工资越少．

8分

9分

当高级教师招聘13人，中级教师招聘27人时，学校所支付的月工资最少．

10分

（3）补表：13、27

11分

在学校所支付的月工资最少时，中位数是2100元，众数是2000元

13分

25．解：（1）解方程 得

1分

抛物线与 轴的两个交点坐标为：

2分

设抛物线的解析式为

3分

在抛物线上

4分

抛物线解析式为：

5分

（2）由

6分

抛物线顶点 的坐标为： ，对称轴方程为：

7分

设直线 的方程为： 在该直线上

解得 直线 的方程为：

9分

将 代入 得 点坐标为

10分

（3）作 关于 轴的对称点 ，连接 ； 与 轴交于点 即为所求的点

11分

设直线 方程为 解得 直线 ：

12分

令 ，则

13分

点坐标为

14分