圆是一种平面上的封闭曲线，其特点是由一个固定点（圆心）和一个定长（半径）定义。圆的性质和定理构成了几何学中的重要部分。以下是圆的性质及定理的润色和修正：

1. 圆的定义：

在一个平面上，一个动点围绕一个固定点（圆心）以恒定长度（半径）运动，形成的轨迹是一个封闭的曲线，称为圆。

2. 圆的基本性质：

- 圆心和半径：圆的位置由圆心决定，大小由半径确定。这两个要素是识别圆的关键。

- 圆的对称性：圆心不仅是圆的对称中心，而且圆在任何轴上旋转任意角度后，其外观保持不变，显示出旋转对称性。

- 圆的弧和弦：弦是圆上任意两点的直线段，而弧是圆上两点间的曲线部分。在同一个圆或等圆中，相等的弦对应的弧相等，相等的弧对应的弦也相等。

3. 圆的内接四边形：

在圆内部的四边形中，相对的角和为180°，这是圆内接四边形的一个特性。

4. 圆周角定理：

在同一个圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。这个定理是解决涉及圆的角和线段问题时的重要工具。

5. 圆与直线、圆与圆的位置关系：

- 直线与圆相交，当且仅当直线与圆有公共点。

- 直线与圆相离，当且仅当直线与圆没有公共点。

- 直线与圆相切，当且仅当直线与圆只有一个公共点。

- 圆与圆相交，当且仅当它们的圆心距小于两圆半径之和。

- 圆与圆相切，当且仅当它们的圆心距等于两圆半径之和。

- 圆包含在另一个圆内，当且仅当它们的圆心距大于两圆半径之差。

以上内容对原文进行了语言上的润色，同时确保了数学概念和定义的准确性。