每年的七月初。根据查询永嘉中学附属中学招生简介可知，永嘉中学附属中学是永嘉县教育局直属的公办寄宿制初级中学，永嘉中学附属中学在每年的七月初开始招生，学生可以在该学校的官网进行报名。