定义

在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。

判定

　　判定前提：在同一平面内 　　

判定内容：　 　　

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　　

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 　　

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 　　

(注：仅以上四条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)

性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）　性质　

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 　　（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） 　　

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 　　（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） 　　

（ 3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 　　（简述为“平行四边形的邻角互补”） 　　

（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。 　　

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 　　（简述为“平行四边形的对角线互相平分”） 　　

（6）平行四边形的对角相等，两邻角互补。　 　　

（7）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论） 　　

（8）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） 　　

（9）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 　　

（10）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. 　　

（11）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。

注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 性质9

（12）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 　　

（13）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 　　

（14）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。 　　

（15）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 　　

（16）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

常用辅助线的添法

　　一、连接对角线或平移对角线。 　　二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 　　三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。 　　四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。 　　五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

面积与周长

　　1、（1）平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah 　　（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα 　　2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b) 底×1X高