在三角形ABC中，三条中线CD、BF和AE具有重要的几何性质。首先，我们可以通过构造辅助线来证明。连接DE并将其延长至P，同时连接BP和FP，以及EF。在△DEC和△PEB中，由于DE等于EP，且∠BEP等于∠DEC，且BE等于EC，根据SAS（边角边）相似性原则，我们可以得出△DEC全等于△PEB。这样，中线CD的长度等于BP，即CD=BP，而且△DEC的面积等于△PEB的面积。

进一步，由于DE平行且等于AC的一半，而EP也具有相同的性质，因此EP也平行且等于AF。这就意味着四边形AEPF成为一个平行四边形，其对边AE和FP相等，即AE=FP，同时△EFP的面积等于△AEF的面积。

三角形ABC的三条中线CD、BF和AE结合形成了三角形BFP。BF作为中线，将△ABC的面积平分为两部分，即S△BAF等于S△BFC。接着，EF作为△BFC的中线，再将这部分面积平分，得到S△BEF和S△EFC各为原面积的1/4。同样，CD作为△ABC的中线，将面积分为S△ADC和S△BDC，DE又将S△BDC再平分，得到S△BDE和S△DEC均为1/4 S△ABC。

由于AE是中线，S△BAE等于S△AEC，EF平分△AEC，所以S△AEF等于S△EFC。最终，我们有S△AFE等于S△EFP，两者都是原三角形面积的1/4。当我们将所有中线构成的三角形面积相加时，S△BFP等于S△BEF、S△BEP和S△EFP的和，等于1/4 S△ABC的三倍，即S△BFP=3/4 S△ABC。