设直线方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,已知点M1(X1,Y1,Z1)。

假设M(X,Y,Z)是所求平面上的任意一点.向量M0M,向量M0M1,及向量{a,b,c}共面,它们的混合积等于0.也就是由这三个向量组成的行列式等于0,这是一个三元一次方程,就是所求平面的方程.

例：求经过点M(1,0,0) 和直线(x-1)/2=(y+1)/3=z的平面的方程.

设平面方程为：ax+by+cz+d=0，因为点M(1,0,0)以及点N(1,-1,0)在直线上,而且向量[2,3,1]与平面法向量垂直。于是,

a+d=0

a-b+d=0

2a+3b+c=0

解得,对任意k非零：a=k，b=0，c=-2k，d=-k

于是,平面为：x-2z-1=0

扩展资料

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

参考资料百度百科-平面方程