如图

ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD相交于O，对边AD、BC相交于E，EF为∠DEC的平分线

EF分别交AC、BD于G、F，OH⊥EF交EF于H.求证：OH平分∠FOG

由已知得，∠1=∠2

∠5=∠6（同弧上的圆周角）

∵∠3=180°-∠5 ∠4=180°-∠6

∴∠3=∠4

即△EDF∽△ECG

∴∠EFD=∠EGC

∴△OFG为等腰三角形

∵OH⊥FG(FE)

∴OH平分∠FOG （等腰三角形底边上的高、顶角的平分线重合）