如下图所示，当已知弦b（即AB）与已知直线a平行时，

作弦AB的垂直平分线c交a于点C，连接AC，

作AC的垂直平分线d交c于点O，

以点O为圆心，OC为半径作圆即为所求的圆。

如下图所示，当已知弦b（即AB）与已知直线a不平行时，

延长AB交a于点C，且在延长线上取BC=CD，

过点C作AD的垂线交以AD为直径的圆于点E、F，

在直线a上取CE=CG，CF=CH，

则以点A、B、G三点和以点A、B、H三点所作的圆O1和O2即为所求的圆，

且点G、H分别为圆O1、O2与直线a的切点。

证明：

连接AE、DE，因为AD为直径，所以∠AED=90°，又因为AD⊥EF，

所以在直角△AED中易知△ACE∽△ECD，有AC/CE=CE/CD，即AC×CD=CE²，

而BC=CD，CE=CG，所以AC×BC=CG²，

由切割线定理的逆定理可知圆O1与直线a相切，为所求的圆，圆O2同理可证。