得 ，解这个方程，得a= ，b=1，

∴该拋物线的解析式为y=-x ² + x+1，

当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），

∴在△AOC中，AC= ，

在△BOC中，BC= ，

AB=OA+OB= +2= ，

∵AC ² +BC ² = +5= =AB ² ，

∴△ABC是直角三角形；

（2）点D的坐标为（ ，1）；

（3）存在。由（1）知，AC⊥BC。

①若以BC为底边，则BC//AP，如图1所示，

可求得直线BC的解析式为y=- x+1，直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，

所以设直线AP的解析式为y=- x+b，

把点A（- ，0）代入直线AP的解析式，求得b=- ，

∴直线AP的解析式为y=- x- ，

∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，

∴点P的纵坐标相等，即-x ² + x+1=- x- ，

解得x ₁ = ， x ₂ =- （舍去），

当x= 时，y=- ，

∴点P（ ，- ），

②若以AC为底边，则BP//AC，如图2所示，

可求得直线AC的解析式为y=2x+1，

直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，

所以设直线BP的解析式为y=2x+b，

把点B（2，0）代入直线BP的解析式，求得b=-4，

∴直线BP的解析式为y=2x-4，

∵点P既在拋物线上，又在直线BP上，

∴点P的纵坐标相等，即-x ² + x+1=2x-4，解得x ₁ =- ，x ₂ =2（舍去），

当x=- 时，y=-9，

∴点P的坐标为（- ，-9），

综上所述，满足题目条件的点P为（ ，- ）或（- ，-9）。